https://www.duden.de/sprachwissen/s…-dem-Englischen
Also englische Wörter werden laut den Beispielen immer groß geschrieben.
Den Bindestrich und Leerzeichen hätte ich instinktiv auch aus dem englischen so übernommen wie ihr, aber Duden sagt: "Bei Aneinanderreihungen und Zusammensetzungen mit Wortgruppen muss grundsätzlich mit Bindestrich durchgekoppelt werden", was ja Pump-Action-Shotgun bedeuten würde.
Ihre Beispiele haben allerdings immer ein deutsches Wort zum Abschluss, d.h. die Frage ist ob die englische Schreibweise die deutsche vorgibt oder nicht. Pump-Action-Schrotflinte scheint auf jeden Fall richtig zu sein, wenn man als letztes Wort das deutsche nimmt und ich glaube, dass Pump-Action-Shotgun die korrekte Schreibweise ist.
Im Zweifel fällt es aber eh niemandem auf ob da Pump-Action Shotgun oder Pump-Action-Shotgun steht, nur mit der Kleinschreibung sieht es komisch aus
Und alles ist besser als die deutsche Übersetzung mit Vorderschaftrepetierflinte